Kurt Friedrich Godel nasce in Moravia il 28 aprile del 1906 da una famiglia di lingua tedesca operante nell’industria tessile nella città di Brunn , allora sotto l’impero austro-ungarico .
Da bambino venne soprannominato il “signor Perchè” per la sua smania di sapere , smania che collegata alla sua salute cagionevole lo porto al manifestarsi dell’ipocondria dopo la febbre reumatica avuta alla sola eta di 8 anni iniziò a preoccuparsi eccessivamente per la propria salute .
Nel 1924 si iscrisse all’università di Vienna , nella capitale Austriaca dove entrò nel “CIRCOLO” gruppo di matematici e filosofi che dibattevano su questioni scientifiche , l’approccio filosofico del circolo era noto come Positivismo Logico , basato sul principio che la filosofia debba aspirare al rigore metodologico proprio della scienza.
Nel 1929 presenta il dottorato in logica matematica e 2 anni più tardi appena 25 enne pubblica il più grande risultato delle sue ricerche i 2 Teoremi di incompletezza
Negli anni 40 diede un contributo fondamentale alla teoria della relatività di Einstein. (Essa rappresenta un universo possibile con proprietà abbastanza peculiari , un universo che in un certo senso ammetteva la possibilità di viaggiare nel tempo)
Teoremi di incompletezza 1931
Partiamo dal presupposto che ogni teorema formale aritmetico per essere tale deve essere: corretto ( deve dimostrare solo proposizioni vere “2+2=4“) e completo ( contenere tutte le proposizione relative all’aritmetica ) quindi descrivere una proprietà come può essere “N>n+1” ogni numero successore di un’altro e superiore di uno al precedente .
Detto questo il teorema di Godel dimostra come esistevano enunciati matematici di cui nessuna procedura sistematica poteva determinare la verità o falsità .
Teorema che forniva una dimostrazione incontestabile che determinate “cose” in matematica sono realmente impossibili , il manifestarsi dunque di queste “proposizioni indecidibili” provoco un grosso trauma alla materia stessa perché sembrava minare gli stessi fondamenti logici con cui era stata eretta .
Questo teorema sorge da una costellazione di paradossi di cui la matematica sembra far parte , come può essere la formulazione detta da Socrate e Platone
Socrate: «Ciò che Platone sta per dire è falso».
Platone: «Quello che Socrate ha appena detto è vero».
Questi paradossi di autorefenrezialità come il paradosso di Epimedie “tutti i cretesi sono bugiardi” essendo lui cretese avrebbe dovuto conseguentemente essere bugiardo e perciò falsa ma allo stesso tempo vera . Ecco questo paradosso è la traduzione in termini matematici del teorema di Godel
Ovvero che :
Tutte le assiomatizzazioni coerenti all’aritmetica contengono proposizioni indecidibili
Per spiegare meglio il funzionamento di questa teoria di Godel , Paul Devies stese una breve storiella:
In un paese lontano un gruppo di matematici si convinse che esisteva una procedura matematica per determinare la verità o la falsità di qualunque proposizione sensata , il sistema venne chiamato “Tom” , per controllare l’abilità di Tom gli vennero sottoposti problemi sempre più difficili , ma nessuno riuscì a metterla in difficolta , finché un giorno un Viaggiatore giunse da Tom con una busta di carta
Nella busta di carta c’era una proposizione da sottoporgli che chiameremo P. Ed era semplicemente << Tom non può dimostrare che questa proposizione è vera >>
P. venne sottoposta a Tom e dopo pochi secondo il sistema collassò
Cosa era accaduto ?
Supponiamo che Tom dovesse arrivare alla conclusione che P. fosse vera , ciò significherebbe che la proposizione << Tom non può dimostrare che P è vera>> sarebbe stata falsificata , ma se P è falsificata non può essere vera , quindi Tom non può rispondere : “ si è vero non posso dimostrare che P è vero “ quindi nel giungere a questa conclusione abbiamo dimostrato che Tom non può raggiungere questa conclusione .
Questo teorema mette in crisi i caratteri di completezza e di correttezza su cui si fondano molti teoremi aritmetici .
