Friedrich Gauss è un matematico, fisico ed astronomo tedesco, della seconda metà 700 e prima parte 800. Inoltre, lo studioso contribuisce allo sviluppo di analisi in diversi ambiti scientifici, di cui: statistica, astronomia, geometria differenziale e matematica. A fine Settecento, Gauss costruisce l’eptadecagono ed elabora la teoria dei numeri, con l’invenzione dell’aritmetica modulare. Nel 1801, il matematico pubblica il libro Disquisitiones Arithmeticae.
Friedrich Gauss chi è?
Il fisico tedesco nasce a Braunschweig il 30 aprile 1777 e decede a Gottinga il 23 febbraio 1855. Il territorio di origine corrisponde oggi alla Germania e la famiglia appartiene ad un ceto sociale con carenza culturale. Durante l’infanzia, Friedrich dimostra di possedere le doti di un bambino prodigio. A fronte di ciò, le capacità matematiche di Friedrich sorprendono il Duca di Brunswich,. che sostiene le finanze di Gauss, per gli studi presso il Collegium Carolinum. Dal 1795, Gauss decide il percorso accademico nell’Università di Gottinga.
A fine anni Novanta, lo studente approfondisce numerose teorie, come la dimostrazione dei poligoni regolari. Sulla base degli studi di Pierre de Fermat, Gauss afferma che un poligono convesso, con un numero intero di lati avviene con segmenti ed angoli. Tuttavia, la costruzione dei suddetti poligoni si ottiene con l’aiuto di un compasso, in unione ad una riga. Dalla scoperta Gauss ottiene merito in campo matematico, dove la scienza studia teorie sui poligoni, dai tempi dell’antica Grecia.
Friedrich Gauss: la teoria dei numeri
La matematica comprende un ramo, che si occupa delle caratteristiche dei numeri interi, dove emergono interrogativi risolvibili, anche dai non esperti. Inoltre, la teoria studia diversi ambiti della materia, a seconda delle metodologie e degli studi. In verità, l’origine aritmetica intende dei riferimenti in senso matematico, ma anche per rappresentare a livello teorico i numeri. Dalla branca della logica non c’è pertinenza con il termine di aritmetica, poiché studia la scienza nella forma.
Tra le basi dei numeri interi, le metodologie di studio sono indipendenti dalle tecniche di analisi, che rientrano in altre parti della scienza. Altri rami matematici, per esempio sono: i numeri primi, il teorema di Eulero, la divisibilità. Mentre la ricerca ed analisi delle proprietà matematiche sono: i fattoriali, le funzioni moltiplicative ed i numeri di Fibonacci.
Altri esempi possono essere anche: l’espressione dei numeri pari, la congettura dei numeri perfetti, la congettura di Collatz. Attraverso un’analisi complessa matematica, con la teoria analitica dei numeri avviene la risoluzione di problematiche, riguardanti i numeri interi. Ciò nonostante, in ambito algebrico, il significato dei numeri rappresenta i medesimi nel senso di coefficienti interi, ovvero radice di un polinomio.
Cos’è l’aritmetica modulare?
Il nome intende anche il calcolo delle ore in cicli, un principio noto come aritmetica dell’orologio, che considera un arco di tempo tra le 12 o 24 ore. A fronte di ciò, l’applicazione matematica modulare, comprende rami della scienza come: crittografia, numeri primi, operazioni algebriche ed aritmetiche. Il principio di base tratta i numeri interi, che raggiungono i multipli di un modulo, anch’esso numero.
Di fatto Gauss introduce una sistematicità delle congruenze, dell’aritmetica modulare con l’opera Disquisitiones Arithmeticae, del 1801. Consegue il concetto di congruenza modulare del matematico tedesco: tre numeri interi (a, b, c) rispetto ad un determinato coefficiente (n), risultano per esempio con i medesimi numeri, proporzionali al coefficiente n. Invece, se entrambi i numeri sono positivi emerge la risoluzione che a e b sono congruenti al coefficiente n.
Le opere
Dall’Università di Gottinga, Gauss studia su diverse teorie matematiche e le principali, sono: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam, Summatio serierum quarundam singularium. Inoltre, seguono altre opere, come: Theorematis arithmetici demonstratio nova, Disqisisitiones Arithmeticae, Quaestio de coelis sub uranis in proiectione quinta ed altre. Il matematico tedesco decede a Gottinga il 23 febbraio 1855.
